Abbildung 1: Modell einer Röntgenröhre (aus [1])

Die in der Röntgendiagnostik auftretenden Energiewerte liegen bei:

103 eV = 1 keV (Kilo-eVolt) 106 eV = 1 MeV (Mega-eVolt)

Röntgenstrahlen durchdringen Stoffe und werden dabei geschwächt.

Abbildung 2: Wechselwirkung von Elektronen mit dem Atomkern (aus [1])

Absorption. Ein Teil der Energie des Röntgenquants wird dazu genutzt, ein Atom zu ionisieren, das heißt ein Elektron aus dem Kraftfeld des Atoms zu entfernen. Die verbleibende Energie wird als kinetische Energie mitgegeben. Das emittierte Elektron wird als Photoelektron bezeichnet. Dabei sind folgende Besonderheiten zu beobachten:

• Die Absorption nimmt mit größerer Wellenlänge zu.
• Die Absorption nimmt mit höherer Ordnungszahl des durchstrahlten Atoms zu.
• Die Absorption nimmt mit höherer Dichte des Materials zu.
• Die Absorption nimmt bei größer werdender Dicke zu.

Streuung. Hier unterscheidet man grundlegend zwei Arten: die klassische und die Compton-Streuung. Erstere tritt vorwiegend im langwelligen, letztere dagegen vorwiegend im kurzwelligen Bereich auf.

Bei der klassischen Streuung findet eine Richtungsänderung des Röntgenquants ohne Energieverlust statt. Dabei wird die Energie durch ein Elektron aufgenommen und in Form eines neuen Röntgenquants gleicher Energie wieder abgegeben.

Bei der Compton-Streuung verlieren einige der Photonen beim vollkommen unelastischen Stoß mit Elektronen einen Teil ihrer Energie, die den Elektronen als kinetische Energie zugeführt wird. Das Röntgenquant wird bei diesem Vorgang abgelenkt. So ist es möglich, daß neben der gestreuten Strahlung gleicher Wellenlänge auch Strahlung größerer Wellenlänge auftritt.

Die verschiedenen Schwächungseffekte sind von der angelegten Röhrenspannung der Röntgenröhre abhängig.

• Bei niedriger Röhrenspannung überwiegt die Absorption. Die Streuung erfolgt in alle Richtungen.

Abbildung 3: Niedrige Röhrenspannung (aus [1])

• Bei hoher Röhrenspannung nimmt die Absorption ab. Gleichzeitig ist eine Richtungsänderung der Streustrahlung in Richtung der Primärstrahlung zu beobachten.

Abbildung 4: Hohe Röhrenspannung (aus [1])

Die Schwächungsgleichung. Die Grundlage für unsere Arbeit bildet nur eine Gleichung. Sie stellt den Zusammenhang zwischen Eintritts- und Austrittsintensität her.

Die in der Gleichung auftretenden Größen sind folgendermaßen definiert:

= linearer Schwächungskoeffizient des durchstrahlten Körpers.
= Strecke, die der Strahl in einem homogenen Material durchläuft
= Eulersche Zahl e = 2.718 281
= Intensität der eintretenden Strahlen
= Intensität der austretenden Strahlen

Der Schwächungskoeffizient m ist materialabhängig. Er kann aus den verschiedenen Koeffizienten der einzelnen Schwächungseffekte berechnet werden.

= Koeffizient der Photoabsorption
= Koeffizient der klassischen Streuung
= Koeffizient der Compton-Streuung
= Koeffizient der Paarbildung

Die Gleichung (1) gilt allerdings nur für homogene Körper, das heißt Körper die aus einem Material bestehen. Der menschliche Körper ist aber aus vielen verschiedenen Materialien zusammengesetzt. Die unterschiedliche Schwächung in den einzelnen Schichten muß daher berücksichtigt werden. Ein Röntgenquant, das die erste Schicht mit µ1 durchläuft, wird gemäß Gleichung (1) geschwächt. Danach durchquert es die zweite Schicht mit µ2 und wird abermals geschwächt. Dabei ergibt sich für die Austrittsintensität nach der ersten Schicht die Gleichung

Die Eintrittsintensität der zweiten Schicht ist die Austrittsintensität der ersten Schicht.

Die Gleichung der ersten Schicht wird in die Gleichung der Zweiten eingesetzt. Die Austrittsintensität berechnet sich nach

Für n Schichten mit den Durchlaufstrecken L1, L2,..., Ln und den Schwächungskoeffizienten ergibt sich die Gleichung

• Die Röntgenstrahlung, die für die Untersuchung genutzt wird, besteht naturgemäß aus einer endlichen Anzahl von Quanten. Die Anzahl der gemessenen Quanten schwankt allerdings um einen Mittelwert, so daß ein Rauschen entsteht. Zur Lösung des Problems kann bei lebendem Gewebe im Rahmen der Strahlenschutzverordnung die Dosis erhöht werden.
• Ein weiteres Problem stellt die Röntgenröhre selbst dar. Die Strahlung, die sie erzeugt ist nicht monochromatisch. Eine exakte Messung ist jedoch nur möglich, wenn sie diese Eigenschaft besitzt, das heißt von einer Wellenlänge ist. (vgl. Schwächungseffekte) Der Fehler läßt sich durch den Einsatz von Filtern vermindern, damit wird jedoch auch die Bildqualität reduziert, da sich hierdurch die Signalintensität verringert. Für ein genaues Bild ist aber ein hoher Signal-Rauschabstand nötig, was bedeutet, daß der Unterschied zwischen physikalisch bedingtem Rauschen und dem Signal groß sein muß.
• Durch die verschiedenen Wechselwirkungen eines Photons in der Elektronenhülle, zum Beispiel dem Comptoneffekt, werden die Bilder verrauscht. Eine übliche Gegenmaßnahme zur Beseitigung der Streustrahlung ist der Einsatz von Kollimatoren. Vereinfacht handelt es sich hierbei um Filter, die nur Photonen einer Richtung passieren lassen.

Neben dem Bildrauschen existieren verschiedene Artefakte, die im rekonstruierten Bild störend sind.

• Zum Beispiel treten Partialvoluminaeffekte auf, da durch Diskretisierung in endlich viele Schichten zwei Volumina mit unterschiedlichen Absorptionskoeffizienten in einem Voxel - dem Volumelement oder 3-D-Pixel - zusammengefaßt werden. Es wird mit einem gemittelten Koeffizienten gerechnet. Optisch stellen sich dann fließende Konturen statt den tatsächlich harten Übergängen dar.